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数学函数平台介绍及使用说明

系统简介

　　教师可以通过使用函数平台，生成初高中各种函数的图象，并能显示函数的性质。最后可以生成可脱离本平台执行的教学课件。用于教师上课讲解函数。还可以用于学生自学。解决了教师在讲解函数时的困难，丰富了教师的教学方法，提高了教学效率和质量。

安装与运行

1. 运行环境

1.1 硬件

　　处理器 PII500MHz 以上，内存 128M 以上。

1.2 软件

　　Windows9X/NT/2000/XP 。

1.3 最佳效果环境要求

　　Windows2000 操作系统， 17 寸显示器， 1024*800 象素分辨率。

2. 安装

　　安装数学函数平台请先将数学函数平台安装光盘放入光驱中，运行安装文件“ setup.exe ” , 如图 2-1 所示，开始安装数学函数平台。

　　然后进入数学函数平台安装向导 1 画面 , 如图 2-2 所示。

　　点击“下一步”按钮，继续安装，如图 2-3 所示。

　　点击“浏览 ” 按钮为要安装的文件选择安装路径（或使用默认的路径），点击“下一步”继续，如图 2-4 所示。

　　等待安装程序结束，如图 2-5 所示。

　　点击“完成 ” 按钮，完成数学函数平台的安装，如图 2-6 所示。

　　数学平台安装完毕后，进入函数平台安装盘中的“取初始注册码 ” 文件夹，如图 2-7 。进入文件夹，点击“ Rmac.exe ” 文件，如图 2-8 。

　　如图 2-9 所示，弹出“取注册码”对话框，请将编辑框中的注册码返回给我公司，我们将会给您发去您正式的注册码。

　　如果您已经得到了我公司给您发去的正式注册码，请运行数学函数平台，如图2-10 所示，点击“函数平台 .exe ”文件。此时会弹出“注册”对话框，在输入框中填写我们给您发去的注册码，点击“ OK ”按钮，进入数学函数平台。如图 2-11 。

运行实例

1. 制作数学函数课件的一般步骤

2. 下面我们以一个具体的例子来讲解数学函数课件的制作过程

功能描述

　　平台中包括 ---- 文件操作、函数操作、函数控制、函数性质、反函数、描点画函数、单位圆画函数、其他功能等功能模块。

（一）文件操作

　　进行新建、打开、保存、生成演示文件等操作。

1. 新建

功能：删除已经进行的操作，新建工作区。

操作：点“文件”菜单下的“新建”菜单项

2. 打开

功能：打开以前保存的函数平台的文件，文件的扩展名为“ .func ”。

操作：点“打开”菜单项，然后选择要打开的文件，则可以继续编辑以前编辑的文件。

3. 保存

功能：保存当前编辑的文件。

操作：点“保存”菜单项，如果本文件是第一次保存，则出现保存框，选择文件保存的路径，输入文件名，点“保存”按钮，则保存成功。若不是第一次保存，则保存到了上次保存的文件中4. 另存为

功能：把当前编辑的文件另存为一个文件。

操作：点“另存为”菜单项，则出现另存为框，选择文件保存的路径，输入文件名，点“保存”按钮，则保存成功。

5. 保存为图片

功能：把当前画的函数保存为图片。

操作：如图 4-1 所示，调整好函数图象后，点“文件”菜单下的“保存为图片”菜单项，弹出另存为对话框，输入文件名，点“保存”按钮，则完成此项功能。

图 4-1 保存为图片

6. 生成演示文件

　　生成讲授用的演示文件。根据生成的演示文件的功能不同，总体上可以把生成的演示文件分为以下 3 类：一般函数的演示文件、描点画函数的演示文件、单位圆画函数的演示文件。

1 ）生成一般函数的演示文件

功能：生成用于讲授的演示文件。

操作：当前已经编辑了哪些函数，在所生成的演示文件中就能对哪些函数进行操作。首先要选择功能，在这选择了哪些功能，生成的演示文件就具有哪些功能，没选的功能，生成文件上就不具有，点“视图”菜单的“选择演示文件功能窗口”菜单项，则出现“请选择演示文件具有的功能”窗口，如图 4-2 所示，在其中选择演示文件的功能。

　　然后点“文件”菜单下的“生成演示文件”菜单项，选择文件要保存的目录，填写文件名，点“保存”，则生成演示文件成功。

图 4-2 选择演示文件功能

2 ）生成描点画函数的演示文件

　　生成描点画函数的演示文件。根据操作不同可以生成以下两种描点画函数的演示文件：能画一类函数的演示文件、只能画一个函数的演示文件。

① 生成能画一类函数的演示文件。

功能：生成的演示文件能通过描点画一类函数。如选择了画二次函数，则能通过描点画所有二次函数的图象。

操作：点“描点画函数”菜单项，选择要画的函数，则进入描点画函数界面，如上图 4-32 所示。点“生成演示文件”菜单项，选择文件要保存的目录，填写文件名，点“保存”，则完成此功能，如图 4-3 所示。

图 4-3 生成能画一类函数的演示文件

② 生成只能画一个函数的演示文件。

功能：生成的演示文件只能画事先确定的一个函数的图象。如事先确定了画函数 y=x 的图象，则只能画此函数的图象。

操作：点“描点画函数”菜单项，选择要画的函数，则进入描点画函数界面，如上图 33 所示。描点，然后画函数，确定演示文件中画的函数，如上图 35 所示。然后点“生成演示文件”菜单项，选择文件要保存的目录，填写文件名，点“保存”，则完成此功能，如图 4-4 所示。

图 4-4 生成只能画一个函数的演示文件

3 ）生成单位圆画函数的演示文件

功能：生成单位圆画函数的演示文件。

操作：选择要画的函数，点“画正弦函数”或“画余弦函数”或“画正切函数”菜单项，如图 4-37 所示。点“生成演示文件”菜单项，选择文件要保存的目录，填写文件名，点“保存”，则完成此功能，如图4-5 所示。

图 4-5 单位圆画函数

（二）函数操作

对函数进行增加、删除、修改函数图象等操作，如图 4-6 所示，主要包括以下几项功能：

图 4-6 函数操作

1. 增加

功能：增加一个函数，使用户能对此函数操作。

操作：最多可以增加 10 个函数，增加函数有两种方法：

1) 点击“增加”菜单项，如图 4-7 所示，将弹出“选择函数”窗口，从中选择您要增加的函数。单击“确定”按钮（或双击选中的函数），则完成了增加函数功能，如图 4-8 所示。

图 4-7 选择函数

图 4-8 增加函数完毕

2 ）如图 4-9 所示，点中左侧函数控制窗口中的增加函数下拉框，从中选择您要增加的函数。点中您要增加的函数，然后放开鼠标，则完成了增加函数功能。

图 4-9 选择函数

2. 删除

功能：删除已经增加的函数。

操作：如图 4-10 所示，选中要删除的函数，然后点击“删除”菜单项，则完成删除函数操作，删除后的界面如图 4-11 所示。

图 4-10 删除函数

图 4-11 删除函数后

3. 显示

功能：控制是否显示选中的函数的函数图象。

操作：如图 4-12 所示，选中要进行操作的函数，点击“显示”菜单项，如果菜单项前的对号显示，则显示函数图象，否则函数图象不显示，如图 4-13所示。

图 4-12 显示函数图象

图 4-13 不显示函数图象

4. 函数图象设置

功能：设置函数图象的颜色、线宽、线形。

操作：设置函数图象有两种方法：

1 ）如图 4-14 所示，选中要进行操作的函数，点击菜单项“函数图象设置”。

则出现函数图象设置窗口，如图 4-15 所示，在其中选择颜色，设置线宽，和设置线形，点击“确定”按钮，完成函数图象设置操作，结果如图 4-16所示。

图 4-14 函数图象设置

图 4-15 函数图象设置窗口

图 4-16 函数图象设置结果

2 ）将鼠标移到函数图象上，当鼠标变为手形后，双击鼠标后出现函数图象设置窗口，其余操作如 1 ）所述。

（三）函数控制

　　通过控制函数的参数调节函数的图象。

1. 显示函数控制窗口

功能：显示或隐藏“函数控制窗口”。如图 4-17 所示，函数控制窗口包括：增加函数下拉框，函数列表框，以及控制函数部分。

操作：如图 4-18 所示，点击 “视图”菜单下的“函数控制窗口”菜单项，当菜单项前的对号显示时则显示函数控制窗口，否则不显示函数控制窗口，如图 4-19 所示。

图 4-17 函数控制窗口

图 4-18 显示函数控制窗口

图 4-19 不显示函数控制窗口

2. 选中函数

功能：选择函数，使其成为当前操作的函数。

操作：选中函数有如下两种方法：

1 ）如图 4-20 所示，点击函数列表中要选择的函数，则此函数的表达式高亮显示，并且函数图象上出现两个表示选中的黑框，此时此函数为当前要操作的函数。

图 4-20 选中函数

2 ）把鼠标移到要选择的函数的图象上，当鼠标变成手形后，单击鼠标，则选中此函数。

3. 控制参数

功能：通过修改函数参数的最大最小值，或直接修改函数的参数值，或调节滑动条这些操作，来修改函数的参数值，改变函数图象。

操作：通过以下三种操作进行函数参数的控制

1 ）修改函数参数的最大最小值

　　如图 4-21 所示，把鼠标移到滑动条左（右）下角的代表函数此参数变化范围的最小（大）值上，然后单击鼠标，则出现修改此值的编辑框，在此框中修改此参数变化范围的最小（大）值。

图 4-21 修改参数的变化范围的最小（大）值

2 ）直接修改参数值

　　如图 4-22 所示，把鼠标移到要修改的参数的值上，然后单击鼠标，则出现修改此值的编辑框，在其中修改此参数值。

图 4-22 直接修改参数值

3 ）通过调节滑动条改变参数值

　　如图 4-23 所示，用鼠标拖动滑块，改变函数的参数值来改变函数图象。

图 4-23 通过调节滑块改变函数参数值

（四）函数性质

　　形象的表现函数如下性质：与 x 轴交点、与 y 轴交点、极大值点、极小值点、交点、对称轴、函数单调性、单调增区间、单调减区间、定义域、值域。如图 4-24 所示。

图 4-24 函数性质

1. 与 x 轴交点

功能：显示函数图象与 x 轴的交点。

操作：如图 4-25 所示，点“与 x 轴交点”菜单项，若此菜单项前的对号显示，则显示函数与 x 轴的交点，否则不显示函数与 x 轴交点。

图 25 与 x 轴交点

2. 与 y 轴交点

功能：显示函数图象与 y 轴交点。

操作：点“与 y 轴交点”菜单项，若此菜单项前的对号显示，则显示函数与 y 轴的交点，否则不显示函数与 y 轴交点。

3. 极大值点

功能：显示函数的极大值点。

操作：点“极大值点”菜单项，若此菜单项前的对号显示，则显示函数的极大值点，否则不显示函数的极大值点

4. 极小值点

功能：显示函数的极小值点。

操作：点“极小值点”菜单项，若此菜单项前的对号显示，则显示函数的极小值点，否则不显示函数的极小值点

5. 交点

功能：显示选中函数与其它所有函数的交点。

操作：如图 4-26 所示，点“交点”菜单项，若此菜单项前的对号显示，则显示此函数与其它函数的交点，否则不显示此函数与其它函数的交点。

图 4-26 交点

6. 对称轴

功能：显示函数的对称轴，只有二次函数有此性质。

操作：点“对称轴”菜单项，若此菜单项前的对号显示，则显示函数的对称轴，否则不显示函数的对称轴。

7. 讲解单调性

功能：通过比较函数图象上所描的点的横坐标和纵坐标，形象的讲解函数的单调性和单调区间

操作：选择要讲解单调性的函数，点“讲解单调性”菜单项，此菜单项前的对号显示，把鼠标移到函数图象的上方，鼠标变成手形后，单击鼠标，选取函数上的点，如图 4-27 所示。选取若干点后，可以通过拖动这些点，比较这些点的横纵坐标，来讲解函数的单调性和单调区间。拖动点的方法如下：把鼠标移到要移动的点上，当鼠标的形状变为十字箭头后，按下鼠标，然后移动鼠标拖动此点在函数图象上移动。若要擦除已选取的点，则点击“选项”菜单下的“擦除点”菜单项。然后把鼠标移到要擦除的点上，按下鼠标，则鼠标变成橡皮形状，然后拖动鼠标，则擦除此点。完成擦除点功能后，再点“擦除点”菜单项，把它前面的对号选没，再进行其它操作。

图 4-27 讲解函数单调性

8. 单调增区间

功能：用红色的线在坐标轴上显示函数的单调增区间，并用文字描述。

操作：选择要显示单调增区间的函数，然后点“单调增区间”菜单项，当其前面有对号时，显示函数的单调增区间，如图 4-28 所示，否则不显示。

图 4-28 单调增区间

9. 单调减区间

功能：用绿色的线在坐标轴上显示函数的单调减区间，并用文字描述。

操作：选择要显示单调减区间的函数，然后点“单调减区间”菜单项，当其前面有对号时，显示函数的单调减区间，如图 4-29 所示，否则不显示。

图 4-29 单调减区间

10. 定义域

功能：用红色的线在坐标轴上显示函数的定义域，并用文字描述。

操作：选择要显示定义域的函数，然后点“定义域”菜单项，当其前面有对号时，显示函数的定义域，如图 4-30 所示，否则不显示。

图 30 定义域

11. 值域

功能：用绿色的线在坐标轴上显示函数的值域，并用文字描述。

操作：选择要显示值域的函数，然后点“值域”菜单项，当其前面有对号时，显示函数的值域，如图 4-31 所示，否则不显示。

图 4-31 值域

（五）反函数

　　此功能模块用来讲解反函数。包含取反函数的点、反函数图象、生成反函数三部分功能。如图 4-32 所示

图 4-32 反函数

1. 取反函数的点

功能：在原函数上取点，同时取到反函数上与此点对应的点。

操作：选择要进行操作的函数，然后点“取反函数的点”菜单项，当其前面的对号显示时，开始取去点。此时把鼠标移到函数图象上，当鼠标变为手形时，按下鼠标，则完成取点操作。如图 4-33 所示。

图 4-33 取反函数的点

2. 反函数图象

功能：用红色的线显示选中函数的反函数的图象。

操作：选中要进行操作的函数，点“反函数图象”菜单项，当其前面的对号显示时，显示反函数的图象，如图 4-34 所示，否则不显示。

图 4-34 反函数图象

3. 生成反函数

功能：生成与原函数相关联的反函数。反函数的参数与原函数的参数相关联，改变其中一个函数的某一参数，另一个对应的参数也相应的改变。只有一次函数、指数函数、对数函数有此项功能。

操作：选择要生成反函数的函数，点“生成反函数”菜单项，则生成此函数的反函数，在函数列表中反函数的表达式在原函数的下一行显示，如图4-35 所示。然后可以控制函数的参数，从而比较原函数和反函数的函数图象，来讲解原函数和反函数的关系。当删除原函数的时候，反函数也一起删除。

图 4-35 生成反函数

（六）描点画函数

功能：通过描点画出函数图象。

操作：如图 4-36 所示，点“函数”菜单下的“描点画函数”菜单项，弹出选择函数窗口，选择要画的函数，如图 4-37 所示。然后点确定按钮（或双击选中的函数），则出现描点画函数窗口，如图 4-38 所示。再点击“函数”菜单下的“设置显示速度”菜单项，则出现“设置函数图象显示速度”窗口，在其中调节函数图象的显示速度，如图 4-39 所示。然后在表格中输入所描点的横坐标和纵坐标，则在屏幕上出现所描的点，如图 4-40 所示。再点“画函数”按钮，画出所画函数的图象，并给出此函数的表达式，如图 4-41 所示。如果所描的点不能画出函数，系统会给出提示，如图 4-42 所示。若想结束描点画函数功能，应把“描点画函数”菜单项前的对号选没。

图 4-36 描点画函数

图 4-37 选择函数

图 4-38 描点窗口

图 4-39 设置显示速度

图 4-40 描点

图 4-41 画函数

图 4-42 所取的点无法画出函数

（七）单位圆画函数

　　通过单位圆画函数法画出三角函数。

1. 单位圆画正弦函数

　　用单位圆画函数法，通过分割单位圆，平移代表函数正弦值的直线，画出正弦函数。具体操作分为以下几步：

1 ）画正弦函数

功能：开始单位圆画正弦函数功能，进入单位圆画正弦函数界面。如图 4-43所示

操作：点“画正弦函数”菜单项。

图 4-43 开始单位圆画正弦函数

2 ）设置参数

功能：设置把单位圆分成多少份，分得份数越多，所画出的函数的图象越准确，默认是把单位圆分成 12 份。

操作：如图 4-44 所示，选择函数后，点“设置参数”菜单项，出现输入框，输入要把单位圆分成多少份，然后点确定，参数设置完毕。

图 4-44 设置参数

3 ）分割

功能：按照事先设置好的份数，把单位圆分割。

操作：点击“分割”菜单项，则对单位圆进行分割，如图 4-45 所示。

图 4-45 分割

4 ）画虚线

功能：画出代表各个角的正弦值的虚线。

操作：点“画虚线”菜单项，则画出各条虚线，如图 4-46 所示。

图 46 画虚线

5 ）平移

功能：平移虚线，把虚线平移到坐标轴的相应的位置。

操作：如图 4-47 所示，把鼠标移到虚线上方，当鼠标变成手形后，单击鼠标，则此虚线变成红色，表示此虚线已经选中。然后点“平移”菜单项，或双击虚线，则此虚线平移到相应位置。

图 4-47 平移

6 ）画函数

功能：画出函数的图象。

操作：点“画函数”菜单项，则画出函数图象，如图 4-48 所示。单位圆分割的分数越多函数图象越准确，图 4-48 是把单位圆分成 12 份画出来的的正弦函数的图象。

图 4-48 画函数

2. 单位圆画余弦函数

1 ）画余弦函数

功能：开始单位圆画余弦函数功能，进入单位圆画余弦函数界面。如图 4-49 所示。

操作：点“画余弦函数”菜单项。

图 4-49 开始单位圆画余弦函数